Trường Tiểu học Chu Văn An A được thành lập ngày 11 tháng 11 năm 2020 trên cơ sở xây dựng từ nền móng cũ của ngôi trường Tiểu học Chu Văn An. Trường gồm 01 điểm trường đặt tại địa chỉ 130 Thụy Khuê, Tây Hồ, Hà Nội.
Ngày đầu mới được thành lập, nhà trường có tổng số 21 lớp với hơn 900 học sinh và 40 cán bộ, giáo viên. Tổng số cán bộ, giáo viên, nhân viên trong biên chế là 31. Chi bộ nhà trường có 17 đảng viên. Cơ sở vật chất của trường đã được đầu tư xây dựng khang trang; cảnh quan môi trường thường xuyên được tu bổ, chăm sóc đảm bảo xanh, sạch, đẹp, phục vụ hiệu quả cho công tác dạy học và tổ chức các hoạt động giáo dục của nhà trường. Trải qua quá trình xây dựng và phát triển, được sự quan tâm chỉ đạo sát sao của các cấp ủy Đảng, chính quyền và ngành giáo dục cùng với sự cố gắng, nỗ lực của tập thể sư phạm nhà trường, trường Tiểu học Chu Văn An A đã từng bước đi vào hoạt động và phát triển. Từ đó tới nay, nhà trường luôn phấn đấu duy trì, củng cố và từng bước nâng cao chất lượng để đạt được các tiêu chuẩn của trường Tiểu học đạt chuẩn quốc gia mức độ 3.
Trong suốt quá trình xây dựng và phát triển, nhà trường luôn thực hiện tốt công tác tham mưu với các cấp ủy Đảng, chính quyền và ngành giáo dục, đồng thời phối hợp chặt chẽ với Ban đại diện cha mẹ học sinh trong việc đảm bảo các điều kiện phục vụ cho công tác dạy và học. Cơ cấu tổ chức bộ máy của nhà trường đảm bảo theo đúng quy định, thực hiện có hiệu quả công tác quản lý hành chính, quản lý các hoạt động giáo dục, quản lý cán bộ, giáo viên, nhân viên, quản lý tài chính, đất đai, cơ sở vật chất... Đội ngũ cán bộ, giáo viên, nhân viên nhà trường luôn nỗ lực trong công tác, đoàn kết vượt qua mọi khó khăn, không ngừng học tập, rèn luyện để nâng cao phẩm chất chính trị và chuyên môn nghiệp vụ đáp ứng yêu cầu, nhiệm vụ được giao. Cơ sở vật chất và trang thiết bị dạy học từng bước được cải thiện; mối quan hệ giữa nhà trường, gia đình và xã hội được củng cố và phát huy hiệu quả, tạo điều kiện thuận lợi cho các hoạt động của nhà trường. Chất lượng và hiệu quả giáo dục toàn diện của nhà trường từng bước được nâng lên, đáp ứng được mục tiêu giáo dục. Chỉ trong năm đầu tiên đi vào hoạt động, trường đã đạt nhiều thành tích đáng tự hào.
Mục tiêu giáo dục của nhà trường: Tất cả các thầy cô giáo ở ngôi trường Tiểu học Chu Văn An A luôn cố gắng tạo một môi trường học tập tốt nhất, tạo ra ngôi trường hạnh phúc – nơi mà học sinh được tôn trọng, được yêu thương đúng như mục tiêu giáo dục của nhà trường đề ra.
CVA A chính là:
C – Chất lượng: Nhà trường chú trọng tới chất lượng học tập của học sinh, học sinh được thầy cô dạy dỗ, hướng dẫn theo khả năng, năng lực của chính các em, các em được đánh giá trên chính sự tiến bộ của bản thân.V- Vui vẻ : Tiếng cười của trẻ thơ vô cùng quan trọng, các em hồn nhiên ngây thơ và vô cùng đáng yêu. Ngôi trường của chúng tôi sẽ cố gắng mang đến điều đó cho tất cả học sinh.
A- An toàn: Chúng tôi hướng tới xây dựng một ngôi trường có đủ điều kiện để đảm bảo an toàn cho học sinh, giáo viên trong quá trình học tập, vui chơi.
A: có nghĩa là 
Trái tim yêu thương: Dạy trẻ biết yêu thương, biết chia sẻ là điều vô cùng quan trọng. Các em biết yêu chính bản thân mình, biết yêu quý và giúp đỡ gia đình, biết đồng cảm, sẻ chia với những hoàn cảnh khó khăn, trước những mất mát trong cuộc sống. Khi ấy, các em sẽ lớn lên và trở thành một người tử tế. Những con người tử tế sẽ tạo nên một xã hội văn minh.
Trên đây chính là mục tiêu giáo dục của trường Tiểu học Chu Văn An A - 130 Thuỵ Khuê. Tất cả các thầy cô, tất cả các hoạt động Dạy – Học của nhà trường đều hướng tới mục tiêu đó bởi các em học sinh chính là trung tâm, thầy cô – gia đình - nhà trường luôn kết hợp chặt chẽ để giúp các em tự hoàn thiện mình. Khi các thầy cô và các em đi cùng nhau trên con đường học tập, rèn luyện thì chắc chắn rằng, các em sẽ có sự thay đổi tích cực, trưởng thành hơn. Chúng tôi tin rằng, ngôi trường Chu Văn An A sẽ luôn là ngôi nhà thứ hai, là kí ức khó có thể quên mỗi khi con nhớ lại những năm tháng học tiểu học của mình .